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o Gmail se conecta usando HTTPS. Os dados são armazenados nos servidores do Google. Não tenho ouvido falar de nenhuma violação de segurança do Google recentemente. Uma VPN apenas esconderia sua conexão com o Gmail do ISP que hospeda sua conexão. É para isso que serve.
Depende totalmente do seu ‘modelo de ameaça’
Por exemplo, o cara do KickassTorrents foi preso porque* ele entrou na AppleID dele e na conta administrativa do Facebook do KAT usando o mesmo IP. Ambas as empresas aparentemente compartilharam essas informações com o FBI, e o Google certamente faria o mesmo. Então se você estiver fazendo algo sério, a resposta é muito complicada.
Para usuários comuns que querem apenas um pouco mais de privacidade, não fará muita diferença, a conexão HTTPS padrão do Google já é suficientemente segura.
*A história oficial. Embora na minha opinião, uma construção paralela seja bastante provável.
Só para acrescentar: Se você prefere privacidade, usar uma VPN deve evitar o Google. Pode ser que eles não saibam onde você está, mas essa seria a única coisa.
Por que usar VPN para Gmail?
Se você não gosta, use outra coisa, como ProtonMail 
Se você se registrou com uma rede que possui ou pode ser rastreada até suas informações de pagamento, usar uma VPN agora não fará diferença. A menos que você:
A) Se registrou com uma VPN e não verificou com um telefone.
B) Se registrou através de WiFi público e não verificou com um telefone.
Não há absolutamente nenhum benefício. O Google usa HTTPS na maioria dos sites, o que significa que você verá o cadeado verde sinalizando que sua conexão é segura. A única maneira é se alguém falsificou um Certificado CA e assinou um certificado para o Gmail (o ‘certificado intermediário’ do Gmail tem um certificado SHA1 fraco, então um hacker com muito tempo e muitos recursos poderia falsificar um certificado).
o ProtonMail ainda exige que os usuários forneçam número de celular para verificação ao se inscrever?
Muito improvável que isso aconteça… mas é bom apontar essas coisas.
e a parte boa é que você ainda pode enviar e-mails criptografados para quem não usa ProtonMail.. também gosto dessa funcionalidade!