Você mencionou em um dos comentários que trabalha no governo.
Agências governamentais (pelo menos nos EUA) que precisam operar em ambientes seguros geralmente possuem listas aprovadas de softwares. Você não pode usar nada que não seja aprovado (ou seja, o que era conhecido como “lista de permissões” - tudo que não está na lista é considerado não aprovado neste momento).
Não quero dizer que você não pode usar nada no trabalho que não seja aprovado pelo seu TI ou gerente (embora isso seja praticamente verdade - mesmo que fosse uma empresa privada, mas especialmente na função pública). Quero dizer que, em alguns casos, até mesmo o TI e o gerente precisam escolher de uma lista (Nem todos fazem o que querem, embora gostem de parecer que sim. 
Eles também têm um chefe). Não sei se o Firefox está na lista ou não (Provavelmente depende da agência governamental onde você trabalha, o que você provavelmente não quer divulgar por motivos de privacidade).
No entanto, fiz uma verificação rápida, e o Firefox parece não estar na lista aprovada pelo Departamento de Defesa dos EUA quando você faz uma pesquisa aqui (Nota: site do governo. Os Termos de Serviço basicamente dizem que todas as suas bases pertencem a eles se você acessá-lo):
https://aplits.disa.mil/processAPList.action
Isso não significa que o Firefox não seja capaz de realizar a tarefa, ou que não seja tão privado quanto os navegadores que estão na lista. Eles podem não ter analisado isso, o que significa que, sob sua perspectiva, é uma questão de segurança desconhecida, mesmo que isso geralmente não seja verdade. O departamento pode simplesmente não ter testado.
Claro, a lista do seu departamento pode ser diferente ou inexistente.
Espero que seu local de trabalho não seja limitado por uma lista assim e que seu gerente mude de ideia. Pode acontecer. Acho que mostrar provas da segurança do navegador pode ajudar. Precisa decidir se vale a pena, porque divergências insistentes sobre o que o gerente pode parecer uma coisa pequena (“Tomei minha decisão. Respondi à pergunta quando questionado por quê. Ele continua me trazendo livros pequenos de artigos para ler todos os dias e insistindo que estou errado. Vou colocar na próxima avaliação de desempenho dele algo como ‘Não colaborador da equipe’.”)
Se vale a pena uma briga verbal ou brigas com seu gerente, isso depende de você. Se você é amigo do gerente ou ele te pediu documentação, pode tentar com mais força do que se não for seu amigo e mandou calar a boca.
Por fim, como aposto que você já sabe, seu empregador pode decidir o que você usa em computadores de trabalho e para fins de trabalho, e você pode decidir o que faz nos seus próprios dispositivos não relacionados ao trabalho.
Sempre achei que, se as pessoas puderem pagar, pode ser inteligente usar apenas celulares e laptops fornecidos pelo trabalho para o trabalho, e comprar seu próprio celular e laptop para uso pessoal. Assim, a divisão fica bem mais clara, e se o TI precisar apagar seu laptop de trabalho por algum motivo ou te despedir e tomar posse dos seus dispositivos inesperadamente, você não perde suas MP3s ou fotos de família, e ainda tem um laptop e um celular (ou seja, os que você comprou para uso pessoal). Além disso, se estiver de férias e com medo de que o trabalho ligue e incomode, pode levar o celular pessoal que ninguém do trabalho tem o número e deixar o celular de trabalho em casa (ou levá-lo, mas desligado, e estabelecer limites para verificar sua caixa postal do trabalho e e-mails com menos frequência).
Assim, nesse cenário, você usaria o Chrome nos dispositivos de trabalho e o Firefox nos dispositivos pessoais. O trabalho sempre vai fazer você fazer algumas coisas que você não gosta de alguma forma. É por isso que é trabalho e não diversão.
Mas acho que eles deveriam permitir o Firefox. Acho que, em geral, muitos profissionais de TI estão desistindo de suportar porque ele não é tão onipresente quanto o Chrome ou tão fácil de gerenciar em grupo quanto o Edge (se for uma empresa que usa Windows). Então, algumas pessoas diriam que dá mais trabalho para o departamento de TI (especialmente se for o segundo ou terceiro navegador aprovado). Além disso, atualmente, a maioria dos sites é projetada principalmente ou exclusivamente para navegadores baseados em Chromium, e os profissionais de TI podem não querer fazer troubleshooting disso, preferindo que todos usem Chrome e evitem o problema.
Só estou defendendo o diabo aqui. Para mim, o fato de a web estar migrando para sites projetados principalmente ou apenas para rodar no Chrome e no Blink (que é o motor do navegador) é uma grande razão para usar Firefox ou algum outro navegador usando um motor Gecko ou Goanna. Mas isso pode ser algo que só você pode fazer nos seus próprios dispositivos e no seu próprio tempo.
Boa sorte. Com certeza, nos informe como tudo isso vai acontecer com você!