Título. Quero poder usar aplicativos como Spotify na rede da minha escola, mas eles estão bloqueados. Existem VPNs que funcionam em todo o sistema?
Por definição, os VPNs são abrangentes ao sistema, a menos que sejam feitos especificamente para funcionar apenas no navegador. VPNs adequados seriam configurados no nível da rede e tudo relacionado à rede passaria por eles.
Você quer dizer VPNs gratuitas? Porque existem muitas VPNs pagas que funcionam de forma abrangente no sistema.
Eu uso VPN Unlimited da KEEPSOLID. Funciona em todo o sistema, você só precisa instalar o software e escolher o servidor para se conectar. Tenho uma assinatura paga, mas a versão gratuita também funciona bem, com menor número de servidores.
Também possui extensão para Chrome, então se você quer apenas para o navegador, pode funcionar assim.
VPNs para todo o sistema?
Dependendo de quão competente for o departamento de TI da sua escola, provavelmente você não conseguirá fazer nada no nível de administração em todo o sistema. Ou mesmo se permitirem tráfego VPN pelo firewall. Se eu fosse o administrador deles, não o permitiria.
Atualmente, eles parecem oferecer apenas um teste gratuito de 7 dias, e é bastante caro em comparação com outros fornecedores.
Sim, vi isso agora. Na App Store da Apple, é 7 dias. Na do Microsoft, são 10 dias. Mas qualquer VPN boa custará dinheiro, do contrário “Você é o produto!” 
Sim - como minha querida (e falecida) avó costumava dizer “você só recebe o que paga!”